深入理解计算机系统 ¶

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1 计算机系统漫游 ¶

2 信息的表示和处理 ¶

把位组合再一起，再加上 interpretation
三种重要的数字表示
- unsigned
- two's-complement
- floating-point
overflow
浮点数是近似的

2.1 信息存储 ¶

1 byte = 8 bits
virtual memory
address
- virtual address space
讲存储器空间划分为更可管理的单元，来存放不同的 program object

2.1.1 十六进制表示法 ¶

0x...

2.1.2 字数据大小 ¶

word size
nominal size
字长决定的最重要的系统参数就是虚拟地址空间的最大大小
- 字长为 $ω$ 为的机器，虚拟地址的范围为 $0 \sim 2^{ω} - 1$
- 大多数 64 位机器可以运行 32 位机器编译的程序，即向后兼容
为了避免大小和不同编译器设置带来的奇怪行为，我们有了 int 32_t 和 int 64_t
C 语言对声明的关键词顺序不敏感

2.1.3 寻址和字节顺序 ¶

[[ 计算机组成与设计硬件软件接口 #^da8be4| 小端编址 ]]
- 就是右边放小的，要从右往左读
字节顺序变得重要的三种情况
- 网络应用程序的代码编写必须遵守已建立的关于字节顺序的规则
- disassembler
- 编写规避正常的类型系统的程序
  - cast or union in C
  - 对应用编程不推荐，但是对系统级编程是必需的

C

#include <stdio.h>



typedef unsigned char *byte_pointer;

void show_bytes(byte_pointer start, size_t len) {
  size_t i;
  for (i = 0; i < len; i++)
    printf(" %.2x", start[i]);
  printf("\n");
}

void show_int(int x) { show_bytes((byte_pointer)&x, sizeof(int)); }

void show_float(float x) { show_bytes((byte_pointer)&x, sizeof(float)); }

void show_pointer(void *x) { show_bytes((byte_pointer)&x, sizeof(void *)); }

void test_show_bytes(int val) {
  int ival = val;
  float fval = (float)ival;
  int *pval = &ival;
  show_int(ival);
  show_float(fval);
  show_pointer(pval);
}

int main() {
  int val = 12345;
  test_show_bytes(val);
  return 0;
}

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 39 30 00 00 //小端法
 00 e4 40 46
 8c f6 bf ef b4 00 00 00

2.1.4 表示字符串 ¶

2.1.5 表示代码 ¶

二进制代码很少能在不同机器和操作系统组合之间移植

2.1.6 布尔代数简介 ¶

可以扩展到位向量的运算
布尔代数
Boolean ring
- additive inverse
和集合的对应

2.1.7 C 语言中的位级运算 ¶

掩码运算

2.1.8 C 语言中的逻辑运算 ¶

2.1.9 C 语言中的移位运算 ¶

逻辑右移
算数右移
实际上，几乎所有的编译器都对有符号数使用算术右移，而对于无符号数，右移必须是逻辑的（C 语言）
而对于 Java x>>k是算数右移， x>>>k 是逻辑右移
对于 C 语言，移动 $k mod ω$
加减的优先级比移位算法要搞

2.2 整数表示 ¶

2.2.1 整型数据类型 ¶

64 位和 32 位是不一样的
取值范围不是对称的
Java 只支持有符号数

2.2.2 无符号数的编码 ¶

把向量写成二进制表示的数，就得到了无符号表示

B 2 U_{w} (\vec{x}) ≐ \sum_{i = 0}^{u - 1} x_{i} 2^{i}

B 2 U_{w} : {0, 1}^{w} \to {0, \dots, 2^{w} - 1}

无符号数编码的唯一性
$函数 B 2 U_{w} 是一个双射。$

2.2.3 补码编码 ¶

two's-complement
negative weight

B 2 T_{w} (\vec{x}) ≐ - x_{w - 1} 2^{w - 1} + \sum_{i = 0}^{w - 2} x_{i} 2^{i}

B 2 T_{w} : {0, 1}^{w} \to ⟨ T M i n_{w}, \dots, T M a x_{w} ⟩

补码编码的唯一性
$函数 B 2 T_{w} 是一个双射。$
反码

B 2 O_{w} (\vec{x}) ≐ - x_{w - 1} (2^{w - 1} - 1) + \sum_{i = 0}^{w - 2} x_{i} 2^{i}

原码

B 2 S_{w} (\vec{x}) ≐ (- 1)^{x_{w - 1}} \cdot (\sum_{i = 0}^{w - 2} x_{i} 2^{i})

对于数字 0 有两种不同的编码方式

2.2.4 有符号数和无符号数之间的转换 ¶

保持位值不变，改变解释方式

T 2 U_{_{w}} (x) ≐ B 2 U_{_{w}} (T 2 B_{_{w}} (x))

补码转换为无符号数

T 2 U_{w} (x) = {\begin{cases} x + 2^{w}, & x < 0 \\ x, & x ⩾ 0 \end{cases}

无符号数转换为补码

U 2 T_{w} (u) = {\begin{cases} u, & u ⩽ T M a x_{w} \\ u - 2^{w}, & u > T M a x_{w} \end{cases}

2.2.5 C 语言中的有符号数与无符号数 ¶

一个运算符是有符号的而另一个是无符号的，那 C 程序会把有符号的转换为无符号的。

2.2.6 扩展一个数字的位表示 ¶

无符号数的 zero extension
补码数的符号扩展

2.2.7 截断数字 ¶

2.2.8 关于有符号数与无符号数的建议 ¶

2.3 整数运算 ¶

2.3.1 无符号加法 ¶

Lisp 支持无限精度的运算

x +_{w}^{u} y = {\begin{cases} x + y, & x + y < 2^{w} & 正常 \\ x + y - 2^{w}, & 2^{w} ⩽ x + y < 2^{w + 1} & 溢出 \end{cases}

深入理解计算机系统 ¶

1 计算机系统漫游 ¶

2 信息的表示和处理 ¶

2.1 信息存储 ¶

2.1.1 十六进制表示法 ¶

2.1.2 字数据大小 ¶

2.1.3 寻址和字节顺序 ¶

2.1.4 表示字符串 ¶

2.1.5 表示代码 ¶

2.1.6 布尔代数简介 ¶

2.1.7 C 语言中的位级运算 ¶

2.1.8 C 语言中的逻辑运算 ¶

2.1.9 C 语言中的移位运算 ¶

2.2 整数表示 ¶

2.2.1 整型数据类型 ¶

2.2.2 无符号数的编码 ¶

2.2.3 补码编码 ¶

2.2.4 有符号数和无符号数之间的转换 ¶

2.2.5 C 语言中的有符号数与无符号数 ¶

2.2.6 扩展一个数字的位表示 ¶

2.2.7 截断数字 ¶

2.2.8 关于有符号数与无符号数的建议 ¶

2.3 整数运算 ¶

2.3.1 无符号加法 ¶

3 程序的机器级表示 ¶

4 处理器体系结构 ¶

5 优化程序性能 ¶

6 存储器层次结构 ¶

7 链接 ¶

8 异常控制流 ¶

9 虚拟内存 ¶

10 系统级 I/O ¶

11 网络编程 ¶

12 并发编程 ¶